Оксана прибавляет к числу его последнюю цифру. Сколько операций нужно выполнить, чтобы получить число 2022?

Cложение чисел «в столбик» изучают на простых примерах. Но даже сложение многозначного числа с однозначным может быть непростой задачей, потому что при этом происходит перенос в старший разряд и могут измениться все цифры числа, а не только последняя.

Оксана прибавляет к числу его последнюю цифру. Назовём такое действие операцией. К полученному числу она прибавляет его последнюю цифру, затем прибавляет к результату его последнюю цифру и т.д. Оксана начинает с числа 1 и после первой операции получает 2, после второй — 4, после третьей — 8, после четвёртой — 16, после пятой — 22 (потому что 16+6=22).

Ответьте на следующие вопросы.

Во всех случаях выполнение операций начинается с числа 1.

Какое число получится после выполнения 15 операций?

Сколько операций нужно выполнить, чтобы получить число 2022?

Сколько трёхзначных чисел будет в этой последовательности, если выполнять операции достаточно долго?

Какое наибольшее трёхзначное число можно получить, выполняя эти операции?

Начало этой последовательности напоминает ряд степеней двойки: 1, 2, 4, 8, 16…Но некоторые степени (например, число 32) в результате выполнения этих операций получить не удастся. Запишите наименьшее число, являющееся степенью числа 2 и большее числа 32, которое также нельзя получить.