Задача-исследование 708 по математике 6 класс
У каких правильных многоугольников есть центр симметрии?
Какой правильный ответ?
Для решения этой задачи нужно знать, что правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Также необходимо понимать, что центр симметрии многоугольника — это точка, которая находится на равном расстоянии от всех вершин многоугольника и при повороте вокруг которой многоугольник будет отображаться сам на себя.
Теперь давайте рассмотрим, какие правильные многоугольники обладают центром симметрии.
-
Правильные треугольники. Каждый правильный треугольник имеет центр симметрии. Это точка пересечения медиан (или биссектрис, или высот) треугольника. Она равноудалена от всех вершин треугольника, и при повороте на 180 градусов вокруг этой точки треугольник отображается сам на себя. Следовательно, правильный треугольник обладает центром симметрии.
-
Правильные многоугольники с четным числом сторон. Любой правильный многоугольник с четным количеством сторон обладает центром симметрии, так как он имеет две оси симметрии — вертикальную и горизонтальную. Вертикальная ось проходит через центр многоугольника,