Ульяна нашла в сарае гайку и банку с изопропиловым спиртом. Плотность спирта 800 кг/м3 . Чтобы определить плотность гайки, она соорудила самодельные весы из пружины жёсткостью k=400 Н/м и длиной в ненапряжённом состоянии 30 см.
Определите вес гайки в воздухе, если известно, что длина пружины после подвешивания гайки стала равна 32.4 см.
Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Ульяна прикрепила гайку к концу пружины и полностью погрузила гайку в спирт так, чтобы она не касалась стенок и дна банки со спиртом.
Определите вес гайки в спирте, если известно, что при погружении гайки в спирт длина пружины стала равна 31.6 см.
Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Определите плотность гайки. Ответ выразите в г/см³, округлите до десятых.
F = kΔl
Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения:
mg = P
где P — вес тела в воздухе.
Перепишем закон Гука с учетом силы тяжести:
P = kΔl g
Для расчета удлинения пружины найдем ее новую длину l2 и исходную длину l1, а затем вычислим их разницу:
Δl = l2 — l1
Так как пружина была растянута, удлинение будет положительным:
l2 = 0.324 м
l1 = 0.30 м
Δl = 0.324 — 0.3 = 0.024 м
Подставим значения в формулу:
P = 400 * 0.024 * 9.81 ≈ 95 Н
Вес гайки в воздухе мы уже знаем — он составляет 95 Н. Теперь найдем выталкивающую силу, действующую на гайку в спирте:
95 — Pв = Pг — Pв * g * ρс * Vг
Где Pв — вес гайки в воде, Pг — вес гайки в газе (воздухе), ρс — плотность спирта, Vг — объем гайки.
Выразим Pв:
Pв = (95 — (Pг — Pв)) / (g * ρс * Vг)
Поскольку длина пружины уменьшилась, можно сделать вывод, что вес гайки уменьшился, то есть Pг < Pв. Тогда в знаменателе дроби будет положительное число, и выталкивающая сила будет направлена вверх.
Приравняем вес гайки в воздухе к весу гайки в спирте и найдем объем гайки:
Vг = (Pг — Pв) / g
Тогда выталкивающая сила в спирте будет равна:
(95 — Pв) — (Pг — Pв) = (Pв — Pг) + (Pг — 95) = 2(Pг — 47.5) Н
Плотность гайки ρг можно найти по формуле:
ρг = m/V
Где m — масса гайки. Так как массу мы не знаем, найдем ее, используя закон Архимеда:
m = ρс * V — ρг * V = ρс * (Pг — Pв) / (g^2) — ρг * (Pв-Pг) / (g^2)
Отсюда получаем:
ρг = ρс * Pг / (g^2 * V) — ρс / g^2 + ρг / g^2 * Pв
Решая это уравнение относительно ρг, получаем:
ρг = 800 / 9,81^2 * 95 / (95 — 47,5) — 1 / 9.81^2 ≈ 2,43 г/см^
Таким образом, плотность гайки составляет примерно 2,43 г/см^3.
