Сумма 2023 целых чисел равна 135, а произведение всех этих чисел равно единице. Какое наибольшее число можно получить, складывая некоторые из этих чисел?
Для начала, заметим, что если сложить все 2023 числа, то получим 2023*135 = 274040.
Теперь предположим, что мы выбрали k чисел для суммирования. Тогда сумма выбранных чисел будет равна S = (сумма k выбранных чисел) — (сумма оставшихся 2023-k чисел).
Поскольку произведение всех чисел равно 1, то сумма отрицательных чисел среди выбранных k равна сумме положительных чисел. Значит, S <= (сумма k положительных чисел) — ((сумма 2023 — k отрицательных чисел)) = (сумма k положительных чисел) + (сумма k отрицательных чисел) = 2 * сумма k чисел.
Таким образом, максимальное значение S будет равно 2*сумма k чисел, где k — количество чисел, сумма которых минимальна. Если k = 1, то минимальное значение суммы равно 134. Если k > 1, минимальное значение суммы будет меньше 134, поскольку 135 не может быть получено как сумма двух или более целых чисел. Следовательно, максимальное значение S равно 276088.
Ответ: 276088
