В треугольнике ABC провели биссектрису AK и получили равнобедренный треугольник AKC с основанием AC, как найти AB, если KС = 18, угол BCA = 36°?

Пусть AB = x, тогда BC = 2x. Составим пропорцию:

AK / KB = AB / (BC — AB)

AK / (AC — AK) = x / (2x — x)

18 / (AC — 18) = x / x

AC — 18 = 18

AC = 18 + 18

AC = 36

Мы нашли длину основания равнобедренного треугольника AKC. Теперь используем свойство биссектрисы:

AK / KB = AB / (AC — AB)

Подставим значения:

AB / (36 — AB) = 18 / (18 — 18)

AB = 36 / 2

AB = 18

Таким образом, мы доказали, что AB = 18.